Matematikçiler, hangi boyutta ölçüldüğüne bakılmadan her vakit tıpkı genişliği koruyan özel ve eşsiz bir geometrik biçim buldular. Bu halin iki boyutlu versiyonu Reuleaux üçgeni olarak isimlendiriliyor.
Bu üçgen, her köşesini birbirine bağlayan eğimli yaylara sahip, tıpkı genişliğe sahip bir daireden daha küçük bir alana ve sabit genişliğe sahip bir biçim oluşturan eşkenar üçgen olarak tanımlanabilir. Matematikçilerden oluşan bir takım, artık bu formu üçüncü boyuta ve ötesine ölçeklendirdiklerini ve bunun 1988’den bu yana varlığını sürdüren bir matematik sorununu çözdüğünü söylüyor.
Orijinal sorun, daha yüksek boyutlu bir küreden daha küçük, sabit genişliğe sahip objelerin var olup olamayacağını sorgulayan matematikçi Oded Schramm tarafından sunulmuştu. Grubun araştırması şu anda ön baskı sunucusu arXiv’de yer alıyor.
Norveç Bilim ve Teknoloji Üniversitesi matematikçisi ve araştırmanın ortak müellifi Andriy Bondarenko, Gizmodo ile yaptığı bir e-posta görüşmesinde “En şaşırtan şey, her biçimin hacminin kolay kolay hesaplanabilir olmasıdır” dedi ve devam etti: “Böylece formun n hacmini ünite kürenin n hacmiyle karşılaştırabiliriz ve formlarımızın hacimlerinin katlanarak daha küçük olduğunu matematiksel olarak kararlı bir formda görebiliyoruz.”
Adını bir 19. yüzyıl mühendisinden alan lakin çok daha öncesinde Euler ve Leonardo da Vinci üzere bilim insanları tarafından kullanılan Reuleaux üçgeni, birbiriyle kesişen üç dairenin yerleştirilmesiyle oluşturulabilir ve bu dairelerin ortasında kalan boşluk Reuleaux üçgenini oluşturur. 1914 ve 1915’te ilgili matematikçiler tarafından bağımsız olarak yayınlanan Blaschke-Lebesgue teoremi, üçgenin belli bir sabit genişlikteki tüm eğriler ortasında en az alana sahip olduğunu belirtiyordu. Diğer bir deyişle, biçimin kenarları boyunca çizeceğiniz rastgele iki paralel ortasındaki aralık, yani genişliği her vakit sabit olacaktır.
Bu biçim, iki boyutta bir Reuleaux üçgeni oluşturuyor. Üç boyutta ise dikdörtgenimsi ve hala beynimizin görselleştirebileceği bir form oluşturuyor. Grup, üçüncü boyutun ötesinde, artan boyutlarda bile halin sabit genişliğini matematiksel olarak yansıtabildiğini belirtiyor.
Manitoba Üniversitesi matematikçisi ve araştırmanın ortak muharriri Andriy Prymark, “bu oluşumda başarılı olmamızın nedenlerinden biri tahminen de bedenlerimizin bir bakıma ‘dengesiz’ olması ve büyük ölçüde hacmin makul yerlerde dışa itilmesidir” diyor ve ekliyor: “Bu halde beden daha az küreye benziyor ve tıpkı genişlikte daha küçük hacim elde edilmesine imkan tanıyor.”
New Scientist’in de bildirdiği üzere, daha yüksek boyutlarda hal, muadil boyuttaki üst boyutlu kürelerden orantılı olarak daha küçük oluyor. Ayrıyeten, tam bir yuvarlak olmasa da bir tekerlek üzere rahatça dönebiliyor.
Şeklin şimdi özel ve dikkat cazibeli bir ismi bulunmuyor lakin bilim insanlarının yakında etkileyici bir isim bulacakları iddia edilebilir…
News
